2020年云南成人高考文科數學復習重點:數列的通項與求和

云南成人高考信息網 發布時間:2020-10-17 15:18:31

         數列是函數概念的繼續和延伸,數列的通項公式及前n項和公式都可以看作項數n的函數,是函數思想在數列中的應用.數列以通項為綱,數列的問題,最終歸結為對數列通項的研究,而數列的前n項和Sn可視為數列{Sn}的通項。通項及求和是數列中最基本也是最重要的問題之一,與數列極限及數學歸納法有著密切的聯系,是成人高考對數列問題考查中的熱點,本點的動態函數觀點解決有關問題,為其提供行之有效的方法.


  ●難點磁場


  (★★★★★)設{an}是正數組成的數列,其前n項和為Sn,并且對于所有的自然數n,an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.


  (1)寫出數列{an}的前3項.


  (2)求數列{an}的通項公式(寫出推證過程)


  (3)令bn= (n∈N*),求 (b1+b2+b3+…+bn-n).


  ●案例探究


  [例1]已知數列{an}是公差為d的等差數列,數列{bn}是公比為q的(q∈R且q≠1)的等比數列,若函數f(x)=(x-1)2,且a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1),


  (1)求數列{an}和{bn}的通項公式;


  (2)設數列{cn}的前n項和為Sn,對一切n∈N*,都有 =an+1成立,求 .


  命題意圖:本題主要考查等差、等比數列的通項公式及前n項和公式、數列的極限,以及運算能力和綜合分析問題的能力.屬★★★★★級題目.


  知識依托:本題利用函數思想把題設條件轉化為方程問題非常明顯,而(2)中條件等式的左邊可視為某數列前n項和,實質上是該數列前n項和與數列{an}的關系,借助通項與前n項和的關系求解cn是該條件轉化的突破口.


  錯解分析:本題兩問環環相扣,(1)問是基礎,但解方程求基本量a1、b1、d、q,計算不準易出錯;(2)問中對條件的正確認識和轉化是關鍵.

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