2020年云南成人高考《數學(文)》考點:數列綜合應用

云南成人高考信息網 發布時間:2020-10-17 15:19:16

        縱觀近幾年的成人高考,在解答題中,有關數列的試題出現的頻率較高,不僅可與函數、方程、不等式、復數相聯系,而且還與三角、立體幾何密切相關;數列作為特殊的函數,在實際問題中有著廣泛的應用,如增長率,減薄率,銀行信貸,濃度匹配,養老保險,圓鋼堆壘等問題.這就要求同學們除熟練運用有關概念式外,還要善于觀察題設的特征,聯想有關數學知識和方法,迅速確定解題的方向,以提高解數列題的速度.


  ●難點磁場


  (★★★★★)已知二次函數y=f(x)在x= 處取得最小值- (t>0),f(1)=0.


  (1)求y=f(x)的表達式;


  (2)若任意實數x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]為多項式,n∈N*),試用t表示an和bn;


  (3)設圓Cn的方程為(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項都是正數的等比數列,記Sn為前n個圓的面積之和,求rn、Sn.


  ●案例探究


  [例1]從社會效益和經濟效益出發,某地投入資金進行生態環境建設,并以此發展旅游產業,根據規劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少 ,本年度當地旅游業收入估計為400萬元,由于該項建設對旅游業的促進作用,預計今后的旅游業收入每年會比上年增加 .


  (1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業總收入為bn萬元,寫出an,bn的表達式;


  (2)至少經過幾年,旅游業的總收入才能超過總投入?


  命題意圖:本題主要考查建立函數關系式、數列求和、不等式等基礎知識;考查綜合運用數學知識解決實際問題的能力,本題有很強的區分度,屬于應用題型,正是近幾年高考的熱點和重點題型,屬★★★★★級題目.


  知識依托:本題以函數思想為指導,以數列知識為工具,涉及函數建模、數列求和、不等式的解法等知識點.


  錯解分析:(1)問an、bn實際上是兩個數列的前n項和,易與“通項”混淆;(2)問是既解一元二次不等式又解指數不等式,易出現偏差.

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