2020年云南成人高考函數值域及求法講解(文科數學)

云南成人高考信息網 發布時間:2020-10-17 15:19:59

       函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一.本節主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法,并會用函數的值域解決實際應用問題.


  ●難點磁場


  (★★★★★)設m是實數,記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ ).


  (1)證明:當m∈M時,f(x)對所有實數都有意義;反之,若f(x)對所有實數x都有意義,則m∈M.


  (2)當m∈M時,求函數f(x)的最小值.


  (3)求證:對每個m∈M,函數f(x)的最小值都不小于1.


  ●案例探究


  [例1]設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白,左右各留5 cm空白,怎樣確定畫面的高與寬尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?如果要求λ∈[ ],那么λ為何值時,能使宣傳畫所用紙張面積最小?


  命題意圖:本題主要考查建立函數關系式和求函數最小值問題,同時考查運用所學知識解決實際問題的能力,屬★★★★★級題目.


  知識依托:主要依據函數概念、奇偶性和最小值等基礎知識.


  錯解分析:證明S(λ)在區間[ ]上的單調性容易出錯,其次不易把應用問題轉化為函數的最值問題來解決.


  技巧與方法:本題屬于應用問題,關鍵是建立數學模型,并把問題轉化為函數的最值問題來解決.


  解:設畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x= 代入上式得:S=5000+44 (8 + ),當8 = ,即λ= <1)時S取得最小值.此時高:x= =88 cm,寬:λx= ×88=55 cm.


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