2020年云南成人高考《數學(文)》復習重點:充要條件的判定

云南成人高考信息網 發布時間:2020-10-17 15:21:24

     充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念,主要用來區分命題的條件p和結論q之間的關系.本節主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義,讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關系.


  ●難點磁場


  (★★★★★)已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β,證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.


  ●案例探究


  [例1]已知p:|1- |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分條件,求實數m的取值范圍.


  命題意圖:本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象,同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應用,強調了知識點的靈活性.


  知識依托:本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進行轉化,使考生對充要條件的難理解變得簡單明了.


  錯解分析:對四種命題以及充要條件的定義實質理解不清晰是解此題的難點,對否命題,學生本身存在著語言理解上的困難.


  技巧與方法:利用等價命題先進行命題的等價轉化,搞清晰命題中條件與結論的關系,再去解不等式,找解集間的包含關系,進而使問題解決.


  解:由題意知:


  命題:若?p是?q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為:p是q的充分不必要條件.


  p:|1- |≤2 -2≤ -1≤2 -1≤ ≤3 -2≤x≤10


  q:x2-2x+1-m2≤0 [x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 *


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