2020年云南成人高考文科數學集合考點

云南成人高考信息網 發布時間:2020-10-17 15:22:17

       集合是高中數學的基本知識,為歷年必考內容之一,主要考查對集合基本概念的認識和理解,以及作為工具,考查集合語言和集合思想的運用.本節主要是幫助考生運用集合的觀點,不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用.


  ●難點磁場


  (★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求實數m的取值范圍.


  ●案例探究


  [例1]設A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ,證明此結論.


  命題意圖:本題主要考查考生對集合及其符號的分析轉化能力,即能從集合符號上分辨出所考查的知識點,進而解決問題.屬★★★★★級題目.


  知識依托:解決此題的閃光點是將條件(A∪B)∩C= 轉化為A∩C= 且B∩C= ,這樣難度就降低了.


  錯解分析:此題難點在于考生對符號的不理解,對題目所給出的條件不能認清其實質內涵,因而可能感覺無從下手.


  技巧與方法:由集合A與集合B中的方程聯立構成方程組,用判別式對根的情況進行限制,可得到b、k的范圍,又因b、k∈N,進而可得值.


  解:∵(A∪B)∩C= ,∴A∩C= 且B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0


  ∵A∩C= ∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0


  ∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解,其充要條件是16b2-16>0,即b2>1 ①


  ∵ ∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0


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